L’Awalé : un jeu de stratégie franchement mathématique

L’Awalé est régulièrement représenté au salon Culture et Jeux Mathématiques grâce à l’association Awalé en PACA. Ce salon est organisé par le Comité International des Jeux Mathématiques tous les derniers weekends du mois de mai à la place St-Sulpice, à Paris. L’occasion idéale pour faire découvrir aux écoliers, collégiens et lycéens les mathématiques sous ses formes les plus attrayantes, via des jeux, des énigmes, des simulations 3D, des concours, des conférences… Afin de démystifier une filière trop souvent redoutée par le jeune public.

Et ce n’est pas par hasard qu’il s’y retrouve, car sous ses airs innocents de distribution frénétique de graines dans des trous, l’Awalé est un jeu franchement mathématique, qui mérite toute l'attention des élèves, enseignants, professionnels du domaine cognitif (orthophonistes, neuropsychologues, neuroscientifiques)...

L’Awalé est un jeu dont le but est d’engranger le plus grand nombre de graines, en terminant leur distribution avec un total de 2 ou 3 graines chez son adversaire. Pour les néophytes, les règles sont expliquées en détails ici.

-Il faut donc s’assurer d’avoir le bon nombre de graines dans le trou de départ afin que la distribution se termine dans le bon trou d’arrivée. En permanence compter le nombre de graines de chaque trou, pour identifier les bons trous de départ et d’arrivée.

-Le nombre de graines dans un trou donné étant sans cesse mouvant, il faut anticiper/calculer son évolution afin d’identifier puis jouer le bon trou au bon moment.

-Même si la distribution ne se termine pas avec une prise, il faut savoir où elle se termine et l’évolution du nombre de graines qu’elle va susciter, afin de préparer sereinement ses tactiques et anticiper celles de l’adversaire.

-Un concept clé en Awalé est la maîtrise de la vitesse de circulation de graines. Pour ce faire il est important de calculer rapidement le bidoa, le nombre de coups qu’on peut jouer sans passer de graines dans le camp adverse.

Déterminer la case d’arrivée

Compter les graines et les trous un à un à chaque coup serait laborieux/épuisant. La tâche est facilitée grâce à l’usage d’astuces arithmétiques et géométriques :

-pour passer d’un trou donné à son symétrique par rapport au centre du tablier, il faut 6 graines.

-pour passer d’un trou à son symétrique par rapport à la médiane longitudinale du jeu, il faut s’appuyer sur les 6 premiers nombres impairs

-pour faire le tour du tablier et atterrir une case avant la case de départ, il faut 11 graines (le tablier compte 12 trous). Pour 2 tours, il en faut 22. Voilà une belle découverte de la notion de congruence, en douceur.

Illustrons nos propos. Nous pouvons déterminer la case d’arrivée de la case c contenant 9 graines de 3 manières :

-via la symétrie axiale. Pour arriver dans la case en face, il faut 5 graines. Les 4 graines restantes nous font aboutir à la case f.

-via la symétrie centrale. Pour arriver dans la case symétrique par rapport au centre du jeu, il faut 6 graines. Les 3 graines restantes nous avançons vers la case f.

-via la congruence modulo 11. Pour arriver dans la case d après un tour du tablier, il faut 11 graines. En retirant les 2 graines de trop, on recule vers la case f.

Pour la case a, on fait d’abord un tour complet avec 11 graines, on saute la case de départ (cf règles). Les 5 graines restantes nous font avancer vers la case B.

En voilà des astuces poétiques qui mêlent arithmétique et géométrie, qui utilisent le mouvement pour démarquer l’espace^^.

Estimer les bidoas

Une autre phase clé du jeu d’Awalé nécessite le sens du calcul : l’estimation de ses bidoas et de ceux de l’adversaire. Le bidoa est le nombre de coups qu’on peut jouer sans passer de graines à l’adversaire (les puristes m’excuseront pour cette définition vraie à 80%). Il est important pour pouvoir mener des arbitrages sur sa stratégie et anticiper celle de l’adversaire. Cette estimation demande beaucoup d’abstraction. Il faut imaginer la séquence probable de coups qui va être jouée, en tenant compte de la pression adverse, et compter le nombre de coups de cette séquence. Exercice délicat où la moindre erreur peut être fatale ; la victoire peut se jouer à un demi bidoa.

Prenons en exemple la configuration ci-dessous. Lequel des 2 joueurs a le plus de bidoas ?

Le joueur SUD va  translater d’une case le bloc de graines unitaires ; 3 bidoas. Puis avancera la graine de la case b ; 1 bidoa. Puis celle de la case c ; 2 bidoas. Total : 6 bidoas.

Le joueur NORD jouera d’abord sa case B ; 1 bidoa. Puis sa case D ; 1 bidoa. Il y aura par la suite une graine dans les case B et C ; 3 bidoas (cf cas du joueur SUD). Total : 5 bidoas. SUD a le plus de bidoas.

Par défaut il faut savoir visualiser et compter chaque étape de la séquence de coups. Mais on peut très bien se dresser une bibliothèque de configurations classiques avec leurs bidoas et s'appuyer aussi sur les translations de blocs de graines unitaires. Il ne faut pas perdre de vue le jeu de l’adversaire qui peut influencer la configuration (en ajoutant des graines, en faisant des prises, en menaçant d’en prendre).

Compter les graines de tous les trous.

Une autre phase importante de calcul est le dénombrement des graines dans un trou donné. On peut pour cela s’aider de figures géométriques :

-un triangle de graines : 3

-un carré ou un losange de graines : 4

-un pentagone : 5

-un hexagone ou 1 chevron : 6 graines

-un hexagone avec une graine au centre : 7 graines

-au delà : une combinaison des figures ci-dessus

En conclusion, l’Awalé est un bon moyen pour les écoliers de :

-d’apprendre à compter juste et d’éventuellement surmonter/atténuer la dyscalculie, l'acalculie

-s’exercer aux opérations arithmétiques : addition, soustraction, multiplication, congruence modulo 11

-de se familiariser à des notions de géométrie (symétrie axiale, symétrie centrale, figures géométriques)

Alors enseignants, ne manquez pas d’adopter ce jeu pour apprendre aux écoliers à compter et à se mouvoir dans l’espace tout en jouant sans complexe. Les professionnels du domaine cognitif (orthophonistes, neuropsychologues, neuroscientifiques...) peuvent aussi l’adopter comme outil d’évaluation et d'amélioration des compétences des enfants qu’ils suivent.